INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II: UNIDAD III: Teoría de Colas

TEORÍA DE COLAS

Los clientes que requieren un servicio se genera en el tiempo en una fuente de entrada, estos clientes entran al sistema y se unen en una cola, en determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio, mediante una regla conocida como disciplina de servicio después el cliente sale del sistema.

Regla de servicio : FIFO - Primero en llegar primero en ser servido
Fuente de entrada

Una característica principal de la fuente de entrada es su tamaño, el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, las unidades que llegan se conocen como población de entrada, puede exponerse que el tamaño es infinito o finito. Como los cálculos son muchos mas sencillos para el caso infinito, esta suposición se hace a menudo aun cuando el tamaño real sea un número fijo relativamente grande.

Mecanismo de servicio

Consiste en una o más instalaciones de servicio con uno o más servicios paralelos llamados servidores. En un instante el cliente entra en uno de éstos canales y el servidor le presta el servicio, el tiempo que transcurre desde el inicio hasta su terminación, se llama tiempo de servicio, modelo de colas de un sistema debe especificar la distribución se llama tiempo de servicio de servicio que más se usa es la distribución exponencial, por consecuencia estos modelo se etiquetan.
Distribución del tiempo entre llegada, distribución del tiempo de servicio, número de servidores.

Donde:

M: Distribución exponencial
D: Distribución degenerada
Ek: Distribución Erlano
G: Distribución general.

Modelo de Colas de un solo Servidor con Llegadas de Poisson y Tiempo de Servicio Exponencial M/M/1

Los supuestos son las siguientes:

1:Las llegadas se tienen sobre una base FIFO.

2:Cada llegada debe ser atendido.

3:Las llegadas son independientes, el numero promedio no cambia a lo largo del tiempo.

4:Las llegadas se describen con una distribución de probabilidad de Poisson y provienen de una población infinita o muy grande.

5:Los tiempos de servicio también varían de un cliente al siguiente y son independientes entre sí pero se conoce su tasa promedio.

6:Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con una distribución exponencial negativa.

7:La tasa de servicio promedio es mayor que la tasa promedio de llegada.

Ecuaciones:

= número medio de llegada por periodo.
u= número medio de personas que se atienden por periodo.

1. Número promedio de clientes en el sistema L:

2. Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema W.

3. Número promedio de clientes en la cola Lq.

4. Tiempo promedio que un cliente para esperando en la cola Wq.

5. Factor de utilización del sistema P.

6. Porcentaje de tiempo ocioso Po.

7. Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.

Modelo de colas Simple con Servidores

Múltiples M/M/n

Los supuestos son los siguientes:

1:Una población de clientes infinitas.

2:El proceso de llegada de los clientes de acuerdo a la distribución de Poisson con una tasa promedio de clientes por unidad de tiempo.

3:El proceso de cola consiste en una sola línea de espera de capacidad infinita con una disciplina de cola FIFO.

4:El proceso de servicio consiste en “c” servidores idénticos, cada uno de los cuales atiende a los clientes de acuerdo a una distribución exponencial con una cantidad promedio de “u” clientes por unidad de tiempo.